xét hằng đẳng thức (x+1)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1. Lần lượt cho x bằng 1,2,...,n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức: S=1^3+2^3+...+n^3.
S=n(n+1)mũ 2 trên 4
Xét hằng đẳng thức, (x+1)3= x3+3x2+3x+1
Lần lượt cho x=1;2;3;...;n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức:
S=12+22+32+...+n2
Xét hằng đẳng thức: (x+1)^2 = x^2 +2x +1
Lần lượt cho x bằng 1;2;3;...;n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức S3= 1^3 + 2^3 + 3^3 +...+n^3
Xét hằng đẳng thức \(\left(x+1\right)^2=x^2+2x+1\)
Lần lượt cho x bằng 1, 2, 3, ..., n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính \(S_1=1+2+...+n\)
BT1 : Xét hằng đẳng thức : ( x + 1 ) \(^4\) = x\(^4\) + 4x\(^3\)+ 6x\(^2\)+ 4x + 1 lần lượt thay x = 1; 2; 3; ...; n vào hằng đẳng thức rồi cộng các hằng đẳng thức và rút gọn.Từ đó tính giá trị biểu thức .
S = 1\(^3\)+2\(^3\)+3\(^3\)+...+n\(^3\)
\(S=1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
\(=\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2=\dfrac{n^2\cdot\left(n+1\right)^2}{4}\)
Xét hằng đẳng thức ( x + 1)3 = x3+3x2+3x+1
Lần lượt cho x = 1,2,3 ....n rồi cộng từng vế đẳng thức trên để tính giá trị của bt
S = 12+22+....+n2
toán bd 8 đấy nhé giúp mk với
Từ hằng đẳng thức của đề bài,dễ thấy:
\(2^3=\left(1+1\right)^3=1^3+3.1^2+3.1+1\)
\(3^3=\left(2+1\right)^3=2^3+3.2^2+3.2+1\)
\(4^3=\left(3+1\right)^3=3^3+3.3^2+3.3+1\)
\(..........\)
\(\left(n+1\right)^3=n^3+3n^2+3n+1\)
Cộng từng vế của n đẳng thức trên ta được:
\(2^3+3^3+4^3+....+\left(n+1\right)^3=\)\(\left(1^3+3.1^2+3.1+1\right)+\left(2^3+3.2^2+3.2+1\right)+...+\left(n^3+3n^2+3n+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^3=1^3+3\left(1^2+2^2+....+n^2\right)+3\left(1+2+...+n\right)+n\)
\(\Rightarrow3\left(1^2+2^2+...+n^2\right)=\left(n+1\right)^3-3\left(1+2+...+n\right)-n-1^3\)
Từ 1-> n có: n-1+1=n (số hạng)
=>\(1+2+....+n=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\Rightarrow3\left(1+2+..+n\right)=\frac{3n\left(n+1\right)}{2}\)
Do đó \(3\left(1^2+2^2+...+n^2\right)=\left(n+1\right)^3-\frac{3n\left(n+1\right)}{2}-\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)^2-\frac{3n}{2}.\left(n+1\right)-\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right).\left[\left(n+1\right)^2-\frac{3n}{2}-1\right]\)
\(=\left(n+1\right).\left[n^2+2n+1-\frac{3n}{2}-1\right]=\left(n+1\right).\left[n^2+2n-\frac{3n}{2}+1-1\right]\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+\frac{n}{2}\right)=\left(n+1\right).\left(\frac{2n^2+n}{2}\right)\)
\(=\frac{\left(n+1\right).\left(2n^2+n\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right).n.\left(2n+1\right)}{2}=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right):3=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Vậy \(S=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Tính giá giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức
B=x^3−3x^2+3x với x=11
\(B=x^3-3x^2+3x\)
\(=x^3-3x^21+3x1^2-1^3+1\)
\(=\left(x-1\right)^3+1\)
thay x=11 vào P ta đc:
\(B=\left(11-1\right)^3+1=1001\)
Vậy B=1001
Bài 1: Tính
a.(2x+3y)^2-(5x-y)^2
b(x+2/5)^2.(x-2/5)-(2x-y)^2
c.(x+1/4)^2-(2x-3)^3
Bài 2: Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức
A=x^3+3x^2+3x+6 với x=19
B=x^3-3x^2+3x với x=11
Bài 2:
a: \(A=\left(x+1\right)^3+5=20^3+5=8005\)
b: \(B=\left(x-1\right)^3+1=10^3+1=1001\)
Tính giá trị của biểu thức = cách vận dụng hằng đẳng thức :
1. A = x^3 + 3x^2 + 3x + 6 với x = 19
2. B = x^3 - 3x^2 + 3x với x = 11
\(A=x^3+3x^2+3x+6\)
\(=x^3+3x^2+3x+1+5\)
\(=\left(x+1\right)^3+5\)
Thay x = 19 vào biểu thức \(A=\left(x+1\right)^3+5\)ta được:
\(A=\left(19+1\right)^3+5=20^3+5=8000+5=8005\)
Vậy giá trị của biểu thức A tại x = 19 là 8005.
\(B=x^3-3x^2+3x\)
\(=x^3-3x^2+3x-1+1\)
\(=\left(x-1\right)^3+1\)
Thay x = 11 vào biểu thức \(B=\left(x-1\right)^3+1\)ta được:
\(B=\left(11-1\right)^3+1=10^3+1=1000+1=1001\)
Vậy giá trị của biểu thức B tại x = 11 là 1001.
